ВД-биссектртса АВ=3 ВС=8 площадь АВД=15 Отыскать площать ВДС=?Даю 30 балл

Можно решить двумя методами.

1-ый способ. Биссектриса угла треугольника разделяет обратную сторону в отношении прилежащих сторон, то есть DB/AD = 8/3.

Площади треугольников с схожей (одинаковой) вышиной относятся как стороны, к которым вышины проведены. То есть Sdbc/Sabd=8/3. Отсюда Sbdc = 15*8/3 =40 ед

2-ой метод . Площади треугольников по формулам одинаковы: Sabd=(1/2)*BD*AB*Sin. Scbd=(1/2)BD*BC*Sin. Угол - это половина угла АВС, так как BD - биссектриса.

Тогда Scdb/Sabd = BC/AB = 8/3  =gt; Scdb = Sabd*BC/ab.

Ответ: Scdb = 15*8/3 = 40 ед.