АГиЛАЗаданы точки A(-1,-3,2) B(-1,3,2) C(-2,1,3) D(0,-2,-1)
АГиЛА
Заданы точки A(-1,-3,2) B(-1,3,2) C(-2,1,3) D(0,-2,-1)
5) Для составления уравнения плоскости АВС используем формулу:
x - x1 y - y1 z - z1 = 0
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1
x3 - x1 y3 - y1 z3 - z1
x - (-1) y - (-3) z - 2 = 0
(-1) - (-1) 3 - (-3) 2 - 2
(-2) - (-1) 1 - (-3) 3 - 2
x - (-1) y - (-3) z - 2 = 0
0 6 0
-1 4 1
(x - (-1))( 61 -04 ) - (y -(-3) )(01 -0(-1)) + (z -2)( 04- 6(-1)) = 0
6(x - (-1)) +0(y -(-3)) + 6(z - 2) = 0
6x + 6z - 6 = 0 либо, сократив на 6, получим уравнение
АВС: x + z - 1 = 0.
Подобно определяем уравнение плоскости АВД.
x - (-1) y - (-3) z - 2 = 0
(-1) - (-1) 3 - (-3) 2 - 2
0 - (-1) (-2) - (-3) (-1) - 2
x - (-1) y - (-3) z - 2 = 0
0 6 0
1 1 -3
(x -(-1))(6 (-3) -01) - (y - (-3))( 0(-3)-01) + (z -2)(0 1-6 1) = 0
(-18) (x - (-1)) + 0(y - (-3)) + (-6) (z - 2) = 0
- 18 x - 6 z - 6 = 0 либо, сократив на 6, получаем уравнение
АВД: -3x - z - 1 = 0.
Вычислим угол меж плоскостями
x + z - 1 = 0 и - 3x - z - 1 = 0
cos = A1A2 + B1B2 + C1C2 /((A1 + B1 + C1)*(A2 + B2 + C2).)
cos = 1(-3) + 00 + 1(-1) /((1 + 0 + 1)*((-3) + 0 + (-1))) =
= (-3) + 0 + (-1) /((1 + 0 + 1)*(9 + 0 + 1)) =
= 4 /(2*10) = 4 /20 = 25 /5 0.894427.
= 26.56505.
9) Находим координаты точки пересечения медиан треугольника АВС.
xM = (-1-1-2)/3 = -4/3.
yM = (-3+3+1)/3 = 1/3.
zM = (2+2+3)/3 = 7/3.
Уравнение ДМ: (x + (4/3))/(4/3) = (y - (1/3))/(-7/3) = (z - (7/3))/(-10/3).
Приведём сходственные и упростим.
(3x + 4)/4 = (3y - 1)/(-7) = (3z - 7)/(-10) = t.
Отсюда получаем параметрические уравнения прямой ДМ:
x = (4/3)t - (4/3),
y = (-7/3)t + (1/3),
z = (-10/3)t + (7/3).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.