Основания равнобедренной трапеции 4 и 9. Вне плоскости трапеции взята точка

Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. Из условия светло, что точка М проецируется в центр О вписанной в трапецию окружности, так как расстояние от точки М до стороны - это перпендикуляр из точки М к стороне, а радиус вписанной окружности - перпендикуляр из точки О на плоскости трапеции к ее стороне. Основания этих перпендикуляров находятся в одной точке по теореме о трех перпендикулярах. Поперечник вписанной в нашу трапецию окружности пройдет через середины ее оснований, значит боковая сторона трапеции будет одинакова сумме двух отрезков: половин большего и меньшего оснований, так как касательные из одной точки к окружности одинаковы, то АР=АН и ВР=ВN (см. набросок). Но ОР - это вышина из прямого угла  треугольника АОВ (боковая сторона видна под углом 90 из центра вписанной окружности  - свойство). и по ее свойству одинакова ОР = (АР*ВР) = (2*4,5) = 3 ед. Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника МОР найдем разыскиваемое расстояние МО.

МО=(МР-ОР) = (5-3) = 4 ед.  Это ответ.