Эллипс, симметричный условно осей координат, проходит через точки ((102)/3;2/3),

Подставим координаты точек А и В в уравнение эллипса с учётом того, что он симметричный относительно осей координат.

(200/9а) + (4/9в) = 1,

(50/4а) + (1/в) = 1.

Приводим к общему знаменателю.

200в + 4а = 9ав.

50в + 4а = 4ав.

Умножим обе доли первого уравнения на 4, а второго на 9.

800в + 16а = 36ав.

450в +36а = 36ав.

Вычтем из первого 2-ое.

350в + 20а = 0.

Отсюда получаем а = (35/2)в и подставим во 2-ое уравнение.5

50в + 70в = 70в.

Получаем биквадратное уравнение  70в - 120в = 0.

Сократим на 10 и создадим замену в = t.

7t - 12t = 0,

t(7t - 12) = 0. t1 = 0, t2 = 12/7.

Отсюда находим значение полуосей:

в1 = 0 (не принимаем) и в2 = +-(12/7) =+-2(3/7).

а = +-((35/7)*(12/7)) = +-30.

Ответ: а = 30,  b = 2(3/7).