что это тригонометрические тождества

Тригонометрические функции простые функции, которые исторически появились при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции отыскали широчайшее применение в самых различных областях науки. Потом определение тригонометрических функций было расширено, их доводом сейчас может быть случайное вещественное либо даже всеохватывающее число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, именуется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции:

синус ( \displaystyle \sin x \sin x);

косинус ( \displaystyle \cos x \cos x);

производные тригонометрические функции:

тангенс ( \displaystyle \mathrm tg \,x \mathrmtg\, x);

котангенс ( \displaystyle \mathrm ctg \,x \mathrmctg\, x);

другие тригонометрические функции:

секанс ( \displaystyle \sec x \sec x);

косеканс ( \displaystyle \mathrm cosec \,x \mathrmcosec\, x).

В британской и американской литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются \displaystyle \tan x \displaystyle \tan x, \displaystyle \cot x \displaystyle \cot x, \displaystyle \csc x \csc x. До 2-ой мировой войны в Германии и во Франции эти функции обозначались так же, как принято в русских текстах[1], но позже эти страны перебежали на англо-американский стандарт.

Не считая этих шести, есть также некие изредка используемые тригонометрические функции (версинус и т. д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.

Синус и косинус вещественного довода представляют собой повторяющиеся, постоянные и неисчерпаемо дифференцируемые вещественнозначные функции. Другие четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и безгранично дифференцируемые в области определения, но не постоянные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках \displaystyle \pm \pi n+\frac \pi 2 \pm \pi n + \frac\pi2, а котангенс и косеканс в точках \displaystyle \pm \pi n \pm \pi n.

Графики тригонометрических функци