В параллелограмме острый угол равен 60 градусов, а стороны равны 6

Дан параллелограмм АВСD. Опустим вышину ВН к стороне AD, одинаковой 8. Катет АН образовавшегося прямоугольного треугольника равен 3, так как лежит против угла 30 (острые углы в сумме одинаковы 90, а один из их равен 60 - дано). Второй катет равен ВН=(6-3)=27=33. Тогда в прямоугольном треугольнике BHD катет HD = AD-AH = 8-3=5, а гипотенуза BD равна по Пифагору: BD = (BH+HD)=(27+25)=213.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма одинакова двойной сумме квадратов его 2-ух смежных сторон. Найдем вторую диагональ.

BD+AC =2(AB+BC)  либо  52+АС = 2*100 =200  =gt; АС = 148 = 237.   237 gt; 213.  AC gt; BD.

Ответ: BD = 213 см.

А можно диагональ BD (она меньшая, так как в треугольниках АВС и ACD с равными 2-мя гранями третья сторона BD лежит против острого угла, а AC - против тупого) найти по аксиоме косинусов из треугольника АBD:  BD = AB+AD - 2*AB*AD*Cos60 = 100-48 = 52.

BD = 52 = 213 см.