ЧЕРТЁЖ !!!!!!!!!!! ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ скрещение биссектрис треугольника и

Дано:

ABC,

m, n, k серединные перпендикуляры к граням AB, BC, AC

Обосновать: m, n, k пересекаются в одной точке.

Подтверждение:

Поначалу докажем, что серединные перпендикуляры к двум граням треугольника пересекаются в одной точке.

Представим, что m и k не пересекаются. Тогда m k.

Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.

Обозначим точку скрещения прямых m и k как O.

По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Как следует, и OC=BO. Означает, точка O равноудалена от концов отрезка BC, как следует, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к граням треугольника ABC пересекаются в одной точке O.