Серединные перпендикуляры треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину стороны

Т.К. ОК является вышиной и медианой АОВ, попробуем обосновать равенство 2-ух прямоугольных треугольников АОК и КОВ.
1. ОК (общая сторона)
2.Угол ОКВ и АКО равны (т.к. ОК -
высота)
3. АК=КВ (т.к ОК - медиана)
Следовательно, треугольники одинаковы по двум катетам.
Из этого делаем вывод, что угол АОК и КОВ также одинаковы, а значит ОК является биссектрисой треугольника АОВ.
Т.к. ОК - биссектриса, вышина и медиана, то треугольник АОВ - равнобедренный.
Теперь мы можем отыскать углы ОАВ и ОВА по аксиоме о сумме всех углов треугольника.
АОВ+ОАВ+ОВА=180
Т.к. АОВ равнобедренный, то ОАВ=ОВА=(180-АОВ)=(180-60)=120=120/2=60.
Т.к. все углы в треугольнике АОВ одинаковы по 60, то этот треугольник равносторонний.
Значит, АО=ОВ=АВ=8см.
Ответ: 8см.