Даны вершины треугольника А(-2:3),В(4:7),С(11:5),написать уравнение высоты ВD

Уравнение прямой АС:

Применяем основное свойство пропорции: творение последних членов пропорции равно произведению средних.
2(х+2)=13(у-3)
2х+4=13у-39
2х-13у+43=0      -   уравнение прямой АС

Обычный вектор этой прямой имеет координаты (2;-13)
Уравнение прямой BD  запишем в общем  виде:
ax+by+c=0
Обычный вектор прямой BD  имеет координаты (a;b)
Обычные векторы прямых АС и BD ортогональны, так как прямые ортогональны.
Скалярное творение таких векторов равно 0
Скалярное творение векторов, заданных своими координатами одинаково сумме творений одноименных координат
2a-13b=0
Нетрудно додуматься, что довольно  взять а=13; b=2
Чтобы найти с подставим координаты точки В в уравнение прямой BD
13x+2y+c=0
В(4:7)     x=4     у=7134+27+с=0           с=-66

Уравнение прямой BD :      13x+2y-66=0

2 метод
Применяем уравнение прямой в виде   у=kx+b 
-уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Запишем уравнение прямой АС в виде
 у=kx+b
Чтоб найти k и b  подставим координаты точек
А(-2;3)   х=-2    у=3   
С(11;5)   х=11   у=5   
в уравнение у =kx+b

Получим систему 2-ух уравнений
3=-2k+b
5=11k+b

Вычитаем из первого уравнения 2-ое    -2=-13k    k=2/13
b=3+2k=3+(4/13)=43/13

Уравнение прямой АС :      у = (2/13)x+ (43/13)
и
Угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых при умножении одинаковы (-1)
Угловой коэффициент прямой BD  равен (-13/2)

Уравнение BD также пишем в виде 
у=kx+b
Угловой коэффициент  k =(-13/2)
у=(-13/2)х+b

Чтобы найти b подставим координаты точки В в это уравнение
В(4;7)     х=4      у=7

7=(-13/2)4+ b           b=7+26=33
Уравнение прямой BD
y=(-13/2)x+ 33