В  правильной  четырехугольной  призме  ABCDA1B1C1D1   сторона  основания  AB  

 Плоскости оснований  призмы параллельны. Как следует,  плоскость MNK пересекает их по параллельным прямым ( свойство), и МL параллельно NK. 

ВМ=ND1=KD1=5. Треугольник ND1K равнобедренный,   

NK=ND1:sin45=52 ( либо по т.Пифагора). Подобно ML=52 

а) Опустим из N перпендикуляр NH на АD.

AH=A1N=1, треугольник МАН равнобедренный MH=2. 

 NH=AA1=43 из прямоугольного МНN  гипотенуза 

MN=((NH+MH)=50=52  MNKL - ромб. 

Треугольник АМН равнобедренный, MBL- равнобедренный,  ML АС,  МН  АС

HMML. По т. о 3-х перпендикулярах MN ML. 

Подобно КL перпендикулярна ML.  

углы MNKL прямые, он - квадрат. 

б) Продлим ML  в обе стороны до скрещения с прямыми . DA и DC в точках Р и Е соответственно.  Точки N и Р принадлежат плоскости АА1В1В, их можно соединить. Точки К и Е принадлежат плоскости DD1C1D, соединим их. Плоскость NPЕК  пересечет АА1 в точке Т, а СС1 в точке R. 

 Соединим Т с N и М, R с К и L. Шестиугольник MTNKRL  - сечение, площадь которого надобно отыскать. Разыскиваемая площадь состоит из суммы площадей квадрата MNKL и площадей треугольников MTN и KRL.

Рассмотрим прямоугольный РАМ. Он подобен равнобедренному прямоугольнику МВL, как следует, РА=АМ=1.

ATP= A1TN по катету и острому вертикальному углу при верхушке Т. Как следует, Т середина АА1. AM=A1N, АМT= A1NT, откуда следует МТ=NT. Подобно  R середина СС1, и KR=LR. 

S PMN=S KLE = NMPМ:2

Треугольник РАМ равнобедренный, след. РМ=АМ:sin45=2

S PMN=522=5

Так как МТ - медиана, площадь треугольника MTN=5:2, а сумма площадей  равных MTN и KRL равна 5 

SMNKL=(52)=50 

S MTNKRL= 50+5=55 (ед площади).