25 баллов, пожалуйстаспамы/глупости банятсяв равнобокую трапецию с длинами оснований 4 и

Равнобедренная (так как вписанная) трапеция ABCD.
Вписанная окружность с центром О.
Описанная окружность - с центром Q.
kC=CH=2 и pD=DH=8 как касательные из одной точки.
Треугольник COD - прямоугольниый (lt;OCD+lt;CDO=90),
r - высота из прямого угла и по свойству:
r=CH*DH = 16=4.
Высота трапеции h=kp=2r =8.
Пусть отрезок Qp=x.
По пифагору в треугольнике QkC R=QC=(h-x)+2
а в треугольнике DpQ -  R=x+8  =gt;
(8-x)+2=x+8  =gt; 16x=4 и х=1/4.
Тогда QD=R=(x+8)=(1025)/4 8,0039.
Ответ: r=4, R8.

P.S. Для проверки. Формула для вычисления радиуса описанной окружности (из веба):
R=[(ab+c)/(4-((b-a)/c)).
Здесь а- большее основание, b -наименьшее основание, с - боковая сторона. Тогда в нашем случае:
R=[(64+100)/(4-(12/10))]=(164/2,56)=64,0625 = 8,0039.

BC = 4    AD = 16
Трапеция равнобедренная - опустить высоты из В и С
По краям трапеции остается 2 прямоугольных треугольника
АК = (AD - BC)/ 2 = 6
В трапецию вписана окружность  суммы обратных сторон одинаковы
AD + BC = AB + CD      20 = 2AB      AB = CD = 10
ABK   Аксиома Пифагора
BK = AB - AK = 100 - 36 = 8     
2r = BK = 8      r = 4

Окружность, описанная около трапеции ABCD, также описана около ACD.
ACM по аксиоме Пифагора
AC = AM + MC = (16 - 6) + 8 = 164          AC = 241
sin