Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольным

В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С одинаковы по 45 градусов, как следует треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна вышина пирамиды SO, которая  является также вышиной треуг. BSD. Эта вышина поделила треуг. BSD на два одинаковые равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=24см, OB=OD=OS=24см

Найдем сторону основания: АВ=(ОВ^2+AO^2)=(24+24)=48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2

Объем пирамиды рассчитывается по формуле: V=(1/3)*S*h

h=OS=24см

V=1/3*24*48=1624=326см^3