1)Плоскость альфа проведено через сторону CD прямоугольника АВСD перпендикулярную к его

1) Плоскость проведена через сторону CD прямоугольника АВСD перпендикулярно к его плоскости. 

Из точки А к плоскости проведена наклонная АК =15 см. 

Отыскать расстояние меж прямыми ВС и АК, если АВ = 8 см, AD = 9 см, КС = 12 см.

Создадим рисунок.                              

Плоскость перпендикулярна плоскости прямоугольника.  

KDAD и DC. АDC - прямоугольный. По т.Пифагора 

DK=(AK*-AD)=(225-81)=12

 CKD равнобедренный.       

ВС и АК лежат в различных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Они скрещивающиеся.

Расстоянием меж скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой. 

ВСAD, AD лежит в плоскости ADK ВСплоскости ADC. 

Расстояние от хоть какой точки прямой  ВС до плоскости  ADC одинаково. 

Расстоянием от т.С до плоскости является длина перпендикуляра СН, проведенного к прямой DK ( т.к. они лежат в одной плоскости), т.е. вышина равнобедренного СКD. 

Площадь СКD равна половине произведения его вышины КМ на сторону СD.  

КМ из прямоугольного КМС по т.Пифагора одинакова 128=82

S CKD=828:2=162

CH=2SCKD:KD=(82)/3 см это ответ. 

2) Обозначим данные плоскости и 

 Пусть в плоскости лежит прямая а, параллельная m -полосы скрещения плоскостей, а в плоскости ровная b. 

Угол между 2-мя плоскостями - двугранный. Его величина одинакова линейному углу,  образованному 2-мя лучами, проведенными  в плоскостях из одной точки их общей границы перпендикулярно к ней. 

Проведем из точки В  на m перпендикулярно к ней  в плоскостях и лучи, пересекающие прямые а и b в точках А и С соответственно. . Т.к.  прямые a и b параллельны m, то BA и ВС пересекают их под прямым углом. АВ - расстояние от прямой а до m, СВ - расстояние от b до m. 

Разыскиваемое расстояние - отрезок АС, проведенный между а и b перпендикулярно к ним. 

Проведем в АВС вышину СН. 

СН=СВsin30=3

ВН=ВСcos30=3

В прямоугольном АСН катет АН=АВ-ВН=5.

По т.Пифагора 

АС=(AH+CH)=(3+25)=27 см