Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и
Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены вышины АА1 и ВВ1. Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
Задать свой вопросОбосновать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
создадим построение по условию
треугольники ACA1 и ВСВ1 - сходственные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)
lt;AA1C=lt;BB1C=90 град
lt;ACA1=lt;BCB1 -вертикальные
следовательно , соответствующые стороны относятся
СA1 / CB1 =CA / CB = k1 -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1
отношение можно записать по-иному
СA1 / CA = CB1 / CB = k2 -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.
т.е. треугольники А1СВ1 и АВС сходственны по ВТОРОМУ признаку подобия
(если две стороны 1-го треугольника пропорциональны двум граням иного треугольника и углы между этими гранями одинаковы)
пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB
lt;A1CB1 = lt;ACB --вертикальные
доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.