Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и

Обосновать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

создадим построение по условию

треугольники ACA1 и ВСВ1 - сходственные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

lt;AA1C=lt;BB1C=90 град

lt;ACA1=lt;BCB1 -вертикальные

следовательно , соответствующые стороны относятся

СA1 / CB1 =CA / CB = k1   -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1

отношение можно записать по-иному

СA1 / CA = CB1 / CB = k2  -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

т.е. треугольники А1СВ1 и АВС сходственны по ВТОРОМУ признаку подобия 

(если две стороны 1-го треугольника пропорциональны двум граням иного треугольника и углы между этими гранями одинаковы)

пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

lt;A1CB1 = lt;ACB --вертикальные

доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.