Существует ли треугольник, у которого все вышины меньше 1, а площадь

Существует

Ответа не дают, потому я отвечу сам. Да, существует.
Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а вышина, опущенная на это основание, 0,5.
Острые углы одинаковы = = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) 0,2865 градуса.
Его боковые стороны чуток больше 100, обозначим их 100+x.
На самом деле примерно 100,00125, нам основное, что они больше 100.
Площадь треугольника одинакова S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50
Иные вышины одинаковы h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) lt; 1
Таким образом, все три вышины меньше 1, а площадь равна 50.
На рисунке я изобразил приблизительно, как смотрится этот треугольник.