В равносторонний треугольник со стороной 2 корня из 3 вписано неисчерпаемую

Ну, вообще) Я немножко подумал, и кое-что надумал, но за корректность не поручаюсь)

Мы имеем равносторонний треугольник со стороной a=2корень(3). Означает мы можем отыскать радиус вписанной окружности и вышину треугольника:
r1=a/2корень(3)=1 см;
h1=a*корень(3)/2=3 см;

Диаметр окружности равен 2-разум радиусам: d1=2r1=2 см;
Если отнять от вышины нашего треугольника поперечник окружности, то мы получим высоту последующего, более маленького равностороннего треугольника: h2=h1-d1=1 см;
Сейчас мы знаем, что вышина более маленького треугольника относится к большему как 1 относится к 3: h2/h1=1/3;

Если поперечник равностороннего треугольника выразить через его вышину, получится d=2h/3;

По заданию нам нужно отыскать сумму длин все окружностей. P=P1+P2+...+Pn; Длина окружности одинакова P=dп;
Означает длина всех окружностей будет одинакова P=п(d1+d2+...+dn);
Поперечникы окружностей вписанных в треугольники будут относится друг к другу также, как относятся друг к другу вышины этих треугольников (т.к. мы вывели формулу d=2h/3):
d2/d1=h2/h1=1/3;

Наши диаметры буду представлять собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3;
Формула суммы n  членов геометрической прогрессии:
Sn=(b1(1-q^n))/(1-q) , где b1=d1=2 см, а q=1/3 (т.к. кругов нескончаемое огромное количество, то n=бесконечность);

P=п(d1+d2+...+dn)=пSn=п(2(1-(1/3^бесконечность))/(1-1/3)=6п/2 * (1-(1/3^бесконечность)=3п - п/3^бесконечность.
Ответ: 3п - п/3^бесконечность.