В равносторонний треугольник со стороной 2 корня из 3 вписано неисчерпаемую
В равносторонний треугольник со стороной 2 корня из 3 вписано нескончаемую последовательность кругов, дотрагиваются друг к другу и к сторонам этого треугольника (на рис. 43 изображено первые три круга этой последовательности). Найдите сумму длин (в см) всех кругов упомянутой безграничной последовательности.
Может кому то будет проще иные задачи но 90, 93 я уже решил.
1 ответ
Полина Саханова
Ну, вообще) Я немножко подумал, и кое-что надумал, но за корректность не поручаюсь)
Мы имеем равносторонний треугольник со стороной a=2корень(3). Означает мы можем отыскать радиус вписанной окружности и вышину треугольника:
r1=a/2корень(3)=1 см;
h1=a*корень(3)/2=3 см;
Диаметр окружности равен 2-разум радиусам: d1=2r1=2 см;
Если отнять от вышины нашего треугольника поперечник окружности, то мы получим высоту последующего, более маленького равностороннего треугольника: h2=h1-d1=1 см;
Сейчас мы знаем, что вышина более маленького треугольника относится к большему как 1 относится к 3: h2/h1=1/3;
Если поперечник равностороннего треугольника выразить через его вышину, получится d=2h/3;
По заданию нам нужно отыскать сумму длин все окружностей. P=P1+P2+...+Pn; Длина окружности одинакова P=dп;
Означает длина всех окружностей будет одинакова P=п(d1+d2+...+dn);
Поперечникы окружностей вписанных в треугольники будут относится друг к другу также, как относятся друг к другу вышины этих треугольников (т.к. мы вывели формулу d=2h/3):
d2/d1=h2/h1=1/3;
Наши диаметры буду представлять собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3;
Формула суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn=(b1(1-q^n))/(1-q) , где b1=d1=2 см, а q=1/3 (т.к. кругов нескончаемое огромное количество, то n=бесконечность);
P=п(d1+d2+...+dn)=пSn=п(2(1-(1/3^бесконечность))/(1-1/3)=6п/2 * (1-(1/3^бесконечность)=3п - п/3^бесконечность.
Ответ: 3п - п/3^бесконечность.
Мы имеем равносторонний треугольник со стороной a=2корень(3). Означает мы можем отыскать радиус вписанной окружности и вышину треугольника:
r1=a/2корень(3)=1 см;
h1=a*корень(3)/2=3 см;
Диаметр окружности равен 2-разум радиусам: d1=2r1=2 см;
Если отнять от вышины нашего треугольника поперечник окружности, то мы получим высоту последующего, более маленького равностороннего треугольника: h2=h1-d1=1 см;
Сейчас мы знаем, что вышина более маленького треугольника относится к большему как 1 относится к 3: h2/h1=1/3;
Если поперечник равностороннего треугольника выразить через его вышину, получится d=2h/3;
По заданию нам нужно отыскать сумму длин все окружностей. P=P1+P2+...+Pn; Длина окружности одинакова P=dп;
Означает длина всех окружностей будет одинакова P=п(d1+d2+...+dn);
Поперечникы окружностей вписанных в треугольники будут относится друг к другу также, как относятся друг к другу вышины этих треугольников (т.к. мы вывели формулу d=2h/3):
d2/d1=h2/h1=1/3;
Наши диаметры буду представлять собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3;
Формула суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn=(b1(1-q^n))/(1-q) , где b1=d1=2 см, а q=1/3 (т.к. кругов нескончаемое огромное количество, то n=бесконечность);
P=п(d1+d2+...+dn)=пSn=п(2(1-(1/3^бесконечность))/(1-1/3)=6п/2 * (1-(1/3^бесконечность)=3п - п/3^бесконечность.
Ответ: 3п - п/3^бесконечность.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов