Верхушки тетраэдра ABCD имеют координаты A(3;1;0), В(0;7;3), С(2;1;1), D(3;2;6).Чему

Решите очень надобно

Вектор AB = (0-3; -7-(-1); 3-0) = (-3; -6; 3);
вектор AD = (3-3; 2-(-1); 6-0) = (0; 3; 6);
вектор AC = (-2-3; 1-(-1); -1-0) = (-5; 2; -1);

(вектор АВ)*(вектор AD) = (-3; -6; 3)*(0; 3; 6) = -3*0 + (-6)*3 + 3*6 = 0;
То есть векторы AB и AD перпендикулярны, это означает, что
lt;BAD = 90.

(вектор AB)*(вектор AC) = (-3; -6; 3)*(-5; 2; -1) = (-3)*(-5) + (-6)*2 + 3*(-1) =
= 15 - 12 - 3 = 15 - 15 = 0;
То есть векторы AB и AC перпендикулярны, а это означает, что
lt;BAC = 90.
Таким образом выходит, что ровная AB перпендикулярна двум различным прямым AD и AC, которые лежат в плоскости ADC. Потому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем, что
AB пл. ADC, что означает, что AB перпедикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADC, то есть что разыскиваемый угол = 90.