Верхушки пирамиды находятся в точках A,B,C,D . Вычислить: а) площадь обозначенной

А) Сторона АС=[(Xc-Xa)+(Yc-Ya)+(Zc-Za)]; АС=(8+5+2)=93
Сторона AD=[(Xd-Xa)+(Yd-Ya)+(Zd-Za)]; АD=(13+1+8)=234
Сторона CD=[(Xd-Xc)+(Yd-Yc)+(Zd-Zc)]; АС=(5+4+6)=77.
Sacd можно посчитать по Герону: (для  любителей работать с корнями).
Но площадь треугольника, построенного на векторах AC и AD одинакова половине векторного творенья этих векторов:
              i        j       k
ACxAD=Xac Yac Zac =i(Yac*Zad-Zac*Yad)-j(Xac*Zad-Zac*Xad)+k(XacYad-
              Xad Yad Zad                                                 - Yac*Xad)  либо
ACxAD=40-2;64-26;8-65=38;38;-57.
Sacd=(1/2)*(38+38+57) 39,169539,2
б) Середина вектора ВС: М(2;3;2) - координаты одинаковы половинам сумм соответствующих координат начала и конца вектора).
Вектор МА-7;-6;-6, вектор MD6;-5;2 - координаты равны разности подходящих координат конца и начала вектора).
Площадь треугольника AMD, построенного на векторах MD и MA одинакова половине векторного творенья этих векторов:
               i           j       k
MDxMA=Xmd Ymd Zmd =i(Ymd*Zma-Zmd*Yma)-j(Xmd*Zma-Zmd*Xma)+
               Xma Yma Zma                 +k(XmdYma-Ymd*Xma)  или
MDxMA=30+12;-36+14;-36-35=42;-22;-71.
Samd=(1/2)*(42+22+71) 42,6878 42,3.
в) Объем пирамиды равен V=(1/3)*Sacd*h, где h - расстояние от точки B до плоскости ACD.
Уравнение плоскости ACD по формуле:
X-Xa Xc-Xa Xd-Xa
Y-Ya Yc-Ya Yd-Ya = 0.
Z-Za Zc-Za Zd-Za
Для нашего случая:
X+5 8 13
Y+3 5  1 = 0.
Z+4 2  8
Решаем определитель:
(X+5)(40-2)-(Y+3)(64-26)+(Z+4)(8-65) = 38X-38Y-57Z-152=0.
Это уравнение в общем виде с коэффициентами
А=38, В=-38, С=-57, D=-152.
Расстояние от точки В до этой плоскости определяется по формуле:
d = A*Xb+B*Yb+C*Zb+D/(A+B+C). Для нашего варианта:
d = 38-152+104-152)/(38+38+57)=-162/78,4 2.
Тогда V=(1/3)*39,2*2=21,6 ед.