верный треугольник ABC проецируется в прямоугольный треугольник ABC1. найдите угол меж

Сделаем набросок к задачке. 

Так как верный треугольник проецируется на плоскость, то проекции его равных сторон одинаковы меж собой.
На рисунке это
НА=НС
По условию задачи  АНС - прямоугольный. Следовательно, он равнобедренный, а его гипотенуза АС совпадает со стороной АС  АВС.

Пусть сторона правильного треугольника равна а.
Тогда гипотенуза  АНС одинакова а.
Найдем катеты НА и НС по теореме Пифагора.
Пусть катеты равны х
а=2х
х=а/2
х=а:2=а2:2*2=а2):2
Разыскиваемый угол - это угол между вышиной НМ АНС и вышиной ВМ АВС.
Так как НМ высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она является и его медианой и одинакова половине гипотенузы АС.
НМ=АМ=АС:2
НМ=а:2
ВМ- вышина правильного треугольника АВС со стороной а и равна а3):2
ВН =(а3):2)-(а/2)
ВН = 3а:4- а:4 =2а:4
ВН=а2):2
sin ВМН=а2):2:(а3):2)
sin ВМН= 2 :3=2/3=0,8165
54 lt;ВМНlt;55

сторона  правильного треугольника  b

вышина в правильном треугольнике h1=b3 /2

гипотенуза прямоугольного  треугольника  b

вышина в прямоугольном  треугольнике h2=b/2

угол между плоскостями этих треугольников - обозначим lt;H

это  линейный угол меж вышинами  h1, h2

coslt;H=h2/h1=b/2 / b3 /2 = 1/3

lt;H = arccos 1/3   =54.74 = 55 град