Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, AD=18 см, BD=22 см.

Треугольники AOD и BOC сходственны по свойству трапеции. 
Площади сходственных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25:16=k 
k=(25:16)=5:4
Как следует, основания трапеции относятся, как 5:4
Обозначим 
вышину ВОС=h
высоту АОD=h
S АОD=hАD:2
S ВОС=hВС:2

Площадь трапеции одинакова творенью ее вышины на полусумму оснований:

Вышина трапеции Н
S ABCD=Н(АD+ВС):2
Н=h+h
S ABCD =(h+h)(АD+ВС):2=
=hАD+hАD+h1ВС+hВС
-------------------

1) 
Применим свойство пропорции: творение средних членов пропорции одинаково творению крайних.
h:h=5:4
4h=5h
h=5h/4 
S AOD=hАD:2=5h/4АD:2
25=5h/4АD:2 Умножим на два обе части уравнения
12,5=5h/4АD 
5h/4 =12,5:AD
h:4=2,5:AD
hAD= 42,5 =10 см

Т.к. площади боковых треугольников у трапеции одинаковы  равны, то hВС=10 см 

----------------Проверим это:
2)
h:h=5:4
5h=4h
h=4h/5 
S ВОС=hВС:2=4h/5ВС:2 
16=4h/5ВС:2 Умножим на два обе части уравнения
8=4h/5ВС
4h:5=8:ВС
4hВС=85=40
hВС=40:4=10 см
--------------------
3) Подставим значения  hВС и hAD в уравнение площади трапеции

S ABCD=hАD+25+16+hВС=41+=hАD+hВС =
S ABCD=10+25+16+10= 61 см