На продолжениях гипотенузы АС прямоугольного треугольника АВС отмеченны точки К и

Обойдемся без рисунка?
Во первых, угол МКВ отыскать невероятно, так как ничего не знаменито про тр-к АВС, не считая того, что он прямоугольный. Означает lt;A+lt;C=90 И это все о нем.
А вот угол МВК можно найти.
Угол КАВ - наружный угол внутреннего угла А, то есть 180-А.
В раснобедренном (дано) тр-ке АВК lt;АВК = (180-lt;КАВ):2 = А/2.
Угол ВСМ - внешний угол внутреннего угла С, то есть 180-С.
В раснобедренном (дано) тр-ке ВСМ lt;СВМ = (180-lt;ВСМ):2 = С/2.
lt;A+lt;C=90. Означает сумма половин этих углов равна 45.
Угол МВК = 90+45=135.