B правильной треугольной пирамиде sabc с верхушкой s все ребра которой

B правильной треугольной пирамиде SABC с верхушкой S все ребра которой одинаковы 6, точка М - середина ребра BC, точка О - центр основания пирамиды, точка F разделяет отрезок SO в отношении 1:2, считая от верхушки пирамиды. Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью ABC.

Угол между плоскостями - это угол меж прямыми, проведенными перпендикулярно к общей точке на полосы скрещения этих плоскостей. АМВС, и  FM  ВС по т.о 3-х перпендикулярах. ОМF- разыскиваемый угол.

Треугольник ОМF- прямоугольный, т.к. вышина SO пирамиды перпендикулярна ее основанию, означает, и любой прямой, проходящей через точку О. 

Для ответа на вопрос задачки необходимо отыскать стороны треугольника FMO. 

О  - центр вписанной (и описанной) в правильный треугольник окружности. 

ОМ - радиус вписанной окружности 

r=a/(23)

OM=[(63):2]:3 

После сокращений получаем ОМ=3

FO= 2/3 SO, т.к. SF:OF=1:2

SO найдем из  SOB

ВО - радиус описанной окружности и вдвое больше радиуса вписанной окружности:

ВО=23 

SO=( SB-BO )=24 

FO=(24):32 =[(342)]:32 после сокращений получим

FO=(42):3

tg FMO=FO:OM=(42):3, что по таблице соответсвует  углу  623'