Обоснуйте, что трапеция является равнобокой, если её диагонали одинаковы

) Гляди набросок. Осмотрим два прямоугольных треугольника АВВ1 и ДСС1.

углы АВВ1=ДСС1=90 градусов; углы ВАВ1=СДС1; ВВ1=СС1(как вышины в трапеции). Как знаменито, для подобия прямоугольных треугольников довольно, чтоб они имели по одинаковому острому углу и одинаковому катету АВВ1=ДСС1 АВ=СД

трапеция АВСД - равнобедренная.

б) Гляди рисунок. Пусть точка скрещения диагоналей - это О.

Осмотрим треугольники АВО и ДСО.

Углы АОВ=ДОВ( как вертикальные); по условию ВД=АС, точка О - точка скрещения ВО=ОС и АО=ОД.

По первому признаку равенства треугольников АВО=ДСОАВ=СДтрапеция

АВСД - равнобедренная.