Даны четыре точки а (1;1) в (2;3) с (0;4) д (-1;2)

Найдем стороны четырехугольника. АВ = ((Xb-Xa)+(Yb-Ya)) = (1+2) = 5. CD = ((Xd-Xc)+(Yd-Yc)) = ((-1)+(-2)) = 5.  Итак, две обратные стороны одинаковы, означает четырехугольник - параллелограмм.  Найдем сторону ВС:  BC = ((Xc-Xb)+(Yc-Yb)) = (-2)+1) = 5. Найдем угол lt;ABC. Если он прямой (скалярное творенье векторов АВ и ВС равно 0), то четырехугольник АВСD- прямоугольник. Скалярное творение АВ*ВС одинаково сумме творений соответственных координат векторов:  

AB1;2  и BC-2;1 одинаково -2+2 = 0. Итак, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось обосновать. А так как АВ=ВС (определено выше), то это КВАДРАТ.