Помогите, кто превосходно знает планометрию. Нигде не нашел в интернете.Окружность радиуса

дурной ответ вышел 49 1/3

мало того он еще и не единственный

он и не обязан быть единственным. т.к в планометрии 2 варианта практически всегда

Обозначим:
Ё - данный нам угол (равен 60 градусов)
О1 - центр первой окружности ( радиус Р1=13)
О2 - центр второй окружности (радиус Р2)
Ж1 - точка касания первой окружности с лучом угла Ё (любым)
Ж2 - точка касания 2-ой окружности с этим же лучом угла Ё
решение:
1) 
треугольники ЁО1Ж1 и ЁО2Ж2 сходственны ( прямоугольные: О1Ж1 и О2Ж2-радиусы к касательной, с общим углом ):
Р1:Р2=ЁО1:ЁО2, откуда получаем 
ЁО2=ЁО1*Р2:Р1
осмотрим два варианта
а)ЁО2=ЁО1+О1О2 (центр 2-ой окружность далее от верхушки угла, чем центр первой)
б)ЁО2=ЁО1-О1О2( то же самое только поближе)
получаем:
а)ЁО2=ЁО1+О1О2=ЁО1*Р2:Р1О1О2=ЁО1*(Р2:Р1-1)
б)ЁО2=ЁО1-О1О2=ЁО1*Р2:Р1О1О2=ЁО1*(1-Р2:Р1)
2)
из треугольника ЁО1Ж1 (прямоугольный, с острым углом 60/2=30 градусов):
ЁО1=2О1Ж1=2Р1
3)
осмотрим треугольник О2О1А:
две стороны - радиусы окружностей Р1 и Р2
еще одна сторона О1О2, которую надо найти
с иной стороны прямая содержащая О1О2 - средняя линия отрезка АВ
найдем площадь этого треугольника:
Площадь О2О1А=(1/2)(АВ/2)О1О2 (половина творения высоты и основания)
а по формуле Герона..
П-полупериметр=(Р1+Р2+О1О2)/2
Площадь равна (П(П-Р1)(П-Р2)(П-О1О2))
Получили:
(АВ*О1О2)/4=(П(П-Р1)(П-Р2)(П-О1О2))
4) объеденим результаты, и займемся алгеброй
обозначим, для удобства х=О1О2, у=Р2
1)2)
а) х=2*13(у/13-1)=2у-26
б) х=2*13(1-у/13)=26-2у
3)
10х=4(П(П-Р1)(П-Р2)(П-О1О2))
100х=(13+х+у)(13+х-у)(13-х+у)(х+у-13)

подставляем
а)
100(2у-26)=(13+2у-26+у)(13+2у-26-у)(13-2у+26+у)(2у-26+у-13)
400(у-13)=(3у-13)(у-13)(39-у)(3у-39)
400=3(3у-13)(39-у)
-9у+390у-39-400=0
у1=113/3, у2=17/3
2-ой нам не подходит, так как в п а) подразумеваели, что у=Р2gt;Р1=13
х=2*113/3-26=(113*2-26*3)/3=(226-78)/3=148/3=49+1/3
б)
100(26-2у)=(13+26-2у+у)(13+26-2у-у)(13-26+2у+у)(26-2у+у-13)
100(26-2у)=(39-у)(39-3у)(3у-13)(13-у)
получили то же самое, но сейчас нам у1 не подходит, а у2 подходит
х=26-2*17/3=(26*3-2*17)/3=(78-34)/3=44/3=14+2/3

Ответ: 

Вот если и я попробую :)  Светло, что вариантов расположения 2-ой окружности 2 - если центр её поближе к верхушке угла и - если далее, чем центр данной окружности радиуса 13. Возможно, и ответ будет различный в каждом из этих случаев.
В числах решать не интересно, так что я введу обозначения R = 13; радиус первой окружности, r - радиус второй окружности, m = 5; - половина общей хорды, k = sin(/2); где  = 60; (чтоб не "тащить" синус в записи); и пусть b = (R^2 - m^2) = 12;
Если опустить из центров перпендикуляры к общей внешней касательной (стороне данного угла), и из центра наименьшей окружности провести параллельную к этой касательной прямую, то из полученного треугольника следует 
d*sin(/2) = IR - rI;
здесь два варианта 
d*k = R - r; то есть r = R - d*k; если Rgt;r; и
d*k = r - R; то есть r = R + d*k; если r gt; R;
это можно записать в виде r = R + d*k; если считать, что k воспринимает два значения +sin(/2) и -sin(/2);
Не считая того, явно, что 
d = (R^2 - m^2) + (r^2 - m^2); 
Отсюда (d - (R^2 - m^2))^2 = r^2 - m^2;
d^2 - 2*b*d + R^2 - m^2 = r^2 - m^2;
d^2 - 2*b*d + R^2 - r^2 = 0; пока что я нигде знака не потерял.Если теперь подставить r = R + d*k; то получится
d^2 - 2*b*d + R^2 - R^2 - 2*R*k*d - k^2*d^2 = 0;
d*(1 - k^2) = 2*(b + R*k);
d = 2*(b + R*k)/(1 - k^2);
окончательно, в знаменателе получился квадрат косинуса 30, одинаковый 3/4.
сама величина k может принимать два значения +1/2 (если центр 2-ой окружности далее от вершины угла) и -1/2 (если центр 2-ой окружности ближе к верхушке угла, чем центр первой);
соответственно, будет два ответа.
1) d = 2*(12 + 13/2)*4/3 = 148/3; 2) d = 44/3;