Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке

Треугольники DOC и АОВ сходственны по первому признаку подобия треугольников: два угла 1-го треугольника соответственно равны двум углам иного. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
. Выразим ОС как 15-АО
. Так как треугольники сходственны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC, 
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*9.6 / 24
24AO = (15-AO)*9.6
24AO = 144 9.6AO
33.6AO = 144
AO = 144\33.6