обоснуйте, что если все ребра тетраэдра одинаковы нулю, то все его

Сделали

Построим SO  пл. АВС.
SA, SB, SC - наклонные, а рав ные наклонные имеют одинаковые проекции, поэтому АО=ВО = СО; поэтому в пл. АВСАО = R,R- радиус описанной окружности.
АВС  -  верный;  про должим АО, СО и ВО до пересечения их со сторонами треугольника.
(из свойств правильного треугольника).
Соединим точки 5 и В, Ах и 5, С\ и 5.
линейный угол двугранного угла SACB.
линейный угол двугранного угла SABC.
- линейный угол двугранного угла SBCA (по определению).
OB1S = OC1S = OA1S - по двум катетам (ОВ1 = ОС1 = ОА1 = r, r - радиус вписанной окружности в ABC, SO - общий катет),
(из равенства треугольников).
Раз все ребра тетраэдра одинаковы, то доказанное выше справедливо и для всех двугранных углов.
Потому все двугранные углы одинаковы.
Найдём один из линейных углов двугранного угла, например, двугранного угла SBCA.
Пусть а - ребро тетраэдра, то имеем
BSC: SA1  =а sin 60 
АВС: ОА1 
SA1O: cos  
- острый угол.
Отсюда: = 
Ответ:  =