Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. Найдите: 1. Радиус

Дано: в конус вписан шар; h = OC = 8 мм; AC = 10 мм
Найти: r - ?; длину линии касания

Для решения необходимо провести сечение конуса по поперечнику основания, в сечении будет равнобедренный BCA

AOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OA = AC - h = 100 - 64 = 36 = 6
OA = 6 мм

BCA равнобедренный BA = 2OA= 26 = 12 мм
Площадь треугольника
$S = \fracBA*h2 = \frac12*82 = 48$
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
$S = pr = \frac12+10+102 *r = 48$
16r = 48 r = 3 мм

Длина касания - это длина окружности
с центром в точке P и радиусом KP
DKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания K

BOC сходствен CKD по двум углам, прямому и общему

О проекте

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. Найдите: 1. Радиус

Добро пожаловать!