Геометрия 10 класс!(полное решение)

AC = 3a
BC = 4a
MC = a
Q - проекция точки Q на плоскость ABC
QQ = a/2 как средняя линия треугольника BMC
PC = AC/2 = 3/2a
QC = BC/2 = 2a
QP по Пифагору
QP = (PC+QC) = (9/4a+4a) = a/2*(9+16) = 5a/2
Сейчас в треугольнике QQP, QP - гипотенуза
QP = (QQ+QP) = (1/4*a+25/4*a) = a/2*26 = a(13/2)
Всё.