Привести уравнение 5x^24y^2+30x+8y+21=0 к каноническому виду, найти тип кривойи

Дано уравнение кривой:
5x - 4y + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3) - 4(у - 1) = 20.
Делим обе доли уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)/(2)) - ((у - 1)/(5)) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = 5.
Найдем координаты ее трюков: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния меж трюками
Определим параметр c: c = a + b = 4 + 5 = 9.
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен:  = с/а = 3/2.

Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (5/2)(х + 3)  и  у - 1 = -(5/2)(х + 3).
Директрисами гиперболы будут прямые:
 х + 3 = а/ ,
 х + 3 = +-(2/(3/2)).
 х + 3 = +-(4/3).

График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

Решение смотри на фото