ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ

Вектор СЕ перпендикулярен прямым АЕ и DE, так как АЕ и DE - высоты, медианы и биссектрисы правильных треугольников АВС и BDC соответственно.Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости ADE, так как он перпендикулярен пересекающимся прямым АЕ и DE, принадлежащим этой плоскости. Соединим начала векторов AD и СЕ  в точке А.  Вектор АЕ перпендикулярен вектору AD, лежащему в плоскости ADE. Следовательно, скалярное творение этих векторов равно 0.

Либо так:

Скалярное творенье векторов a и b одинаково сумме творений соответствующих координат этих векторов.

ab = (Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)

Применим координатный метод.

Привяжем систему декартовых координат к верхушке А нашего правильного тетраэдра. Тетраэдр верный, следовательно, его основание (и все боковые грани) - верный треугольник. Высота правильного треугольника по формуле одинакова ВBx=(3/2)*а, где а - сторона треугольника. В нашем случае а=1. Тогда точка В(0,5;3/2;0). Отрезок ЕEx из треугольника ЕЕхС равен ЕЕх=СЕ*Sin60 = 0,253. CEx=CE*Cos60 = 0,25. Отрезок АЕх=1-0,25 = 0,75. Значит точка Е(0,75;0,253;0)

Верхушка тетраэдра D проецируется в центр основания, который разделяет вышину (медиану) основания в отношении 2:1, считая от вершины. Означает координата Dy = (1/3)*By = 3/6.

Высота правильного тетраэдра равна по Пифагору DO=(DB-BO) либо, зная что ВО = (2/3)*By, DO=(1-1/3)=(2/3) = Dz.

Тогда точка D(0,5;3/6;(2/3)).

Итак, имеем точки с координатами:

А(0;0;0), С(1;0;0), Е(0,75; 0,253; 0) и D(0,5; 3/6; (2/3)).

Вектор AD0,5;3/6;(2/3), Модуль его нам дан, он равен 1. Но для проверки приобретенных координат вектора, найдем модуль по формуле: AD = (ADx+ADy+ADz) = (1/4+1/12+2/3)=1 =1.

Вектор CE-0,25;0,253;0, Модуль его нам дан, он равен 0,5. Но для проверки полученных координат вектора, найдем модуль по формуле: CE = (CEx+CEy+CEz) = (0,0625+0,0625*3+0)=0,25=0,5.

Тогда AD*CE=(0,5*(-0,25)+(3/6)*(0,253)+0) = 0.

Ответ: скалярное творенье векторов AD и СЕ одинаково 0.