Задачки по готовым чертежам. Тема: Теорема Пифагора.Надо найти х.

9) Набросок 1: тр. KML - равнобедренный ( КМ = МL )
Отложим отрезок МN, одинаковый отрезку KM, на её продолжении ***** угол NML = 180 - 120 = 60 ***** тр. NML - равносторонний, то есть на стороне ML построили равносторонний треугольник наружным образом ***** KM = ML = MN = NL = x
По аксиоме Пифагора в тр. KNL:
KN^2 = KL^2 + NL^2



ОТВЕТ: х = 12V3


10) тр. RTS - прямоугольный , угол Т = 90
По теореме Пифагора в тр. RTS:
RS^2 = RT^2 + TS^2
TS^2 = 13^2 - 12^2
TS^2 = 169 - 144 = 25
TS = 5
Площадь треугольника RTS:
S rts = TM RS / 2 = RT TS / 2
TM RS = RT TS
TM = RT TS / RS = 12 5 / 13 = 60 / 13 = 4_8/13


ОТВЕТ: х = 4_8/13


11) тр. АСВ - равнобедренный ( АС = СВ )
CD - высота, медиана, биссектриса **** AD = DB = 10/2 = 5
По теореме Пифагора в тр. BCD:
CD^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144
CD = 12
Плошадь тр. АСВ:
S acb = CD AB / 2 = AE CB / 2
CD AB = AE CB
AE = CD AB / CB = 12 10 / 13 = 120 / 13 =
9_3/13


ОТВЕТ: х = 9_3/13


12) KMRN - ромб ( KM = MR = RN = KN )
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, разделяющие ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Диагонали ромба точкой скрещения делятся напополам ***** Пусть точка О - точка скрещения диагоналей ромба ***** KO = OR = 10/2 = 5 ***** MO = ON = 12/2 = 6
По аксиоме Пифагора в тр. МОК:
МК^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61
МК = V61


ОТВЕТ: х = V61


13) АBCD - ромб ( AB = BC = CD = AD )
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся напополам ***** Пусть точка О - точка скрещения диагоналей ромба ***** ВO = OD = 12/2 = 6
По аксиоме Пифагора в тр. ВОС:
ОС^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
ОС = 8
АС = 2ОС = 28 = 16


ОТВЕТ: х = 16


14)
Применим для тр. MNK теорему Пифагора:
MK^2 = MN^2 + NK^2
25^2 = 7^2 + 24^2
625 = 49 + 576
625 = 625
Как следует, по аксиоме, обратной теореме Пифагора, следует, что тр. МNK - прямоугольный ( угол N = 90 )
Площадь тр. MNK:
S mnk = NL MK / 2 = MN NK / 2
NL MK = MN NK
NL = MN NK / MK = 7 24 / 25 = 168/25 = 6,72


ОТВЕТ: х = 6,72


15) SRLK - прямоугольник
Явно, что в этой задачке не хватает данных для её решения
Допустим, что в условии задачки знаменита сторона KS = 5, тогда
По теореме Пифагора в тр. LKS:
SL^2 = KS^2 + KL^2
SL^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
SL = 13


ОТВЕТ: х = 13


16)
Применим для тр. МКТ аксиому Пифагора:
МТ^2 = КТ^2 + МК^2
34^2 = 30^2 + 16^2
1156 = 900 + 256
1156 = 1156
Означает, по аксиоме, оборотной аксиоме Пифагора, следует, что тр. МКТ - прямоугольный ( угол К = 90 )
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:
МК^2 = MN MT
16^2 = MN 34
256 = MN 34
MN = 256/34 = 128/17 = 7_9/17


ОТВЕТ: х = 7_9/17