Диагонали равнобедренной трапеции являються биссектрисами её острых углов. Найдите среднюю

Боковая сторона одинакова малому основанию, т.к. накрест лежащие углы при основаниях одинаковы.

Периметр равен 22, малая сторона а, проекция боковой стороны на основание (22 - 4a)/2 = 11 - 2a

осмотрим два прямоугольных треугольника, интеллигентных вышиной, проекцией боковой стороны на основание и для малинового - диагональю, для красноватого - боковой стороной.

Для малого

tg () = 3x/(11-2a)

Для великого

tg (2) = 7x/(11-2a)

Разделим одно уравнение на иное

tg (2)/tg () = (7x/(11-2a)) / (3x/(11-2a))

tg (2)/tg () = 7/3

---

по формуле тангенса половинного угла

tg (2) = 2*tg () / (1 - tg ())

---

2*tg () / (1 - tg ()) /tg () = 7/3

1 - tg () = 6/7

tg () = 1/7

tg () = 1/7

tg (2) = 2*tg () / (1 - tg ()) = 2/7 / (1 - (1/7)) = 2/7 * 7/6 = 7/3

---

выразим косинус двойного угла через тангенс

cos (2) = (1 - tg ()) / (1 + tg ()) = (1 - 1/7) / (1 + 1/7) = 6/7 / 8/7 = 3/4

Косинус двойного угла - это отношение проекции боковой стороны к боковой стороне

cos (2) = (11-2a)/a = 3/4

44 - 8a = 3a

44 = 11a

a = 4

Это маленькое основание

Великое основание

b = 22 - 3*a = 22 - 12 = 10

Средняя линия

c = 1/2(a+b) = 1/2(4+10) = 7