В треугольнике ABC биссектриса угла A разделяет высоту, проведенную из вершины

Одно из свойств биссектрисы угла треугольника - она делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Пусть вышина, проведенная из верхушки В, пересекает АС в точке К. Биссектриса угла А пересекает ВК в точке М. Треугольник АВК прямоугольный, угол К в нем прямой. ВК:КМ=5:3 (по условию). Тогда АВ:АК=5:3 (св-во биссектрисы). cosA=AК/АВ=3/5=0,6. sinA=\(1-0,6^2)=0,8. По аксиоме синусов ВС/sinA=2R, где R -радиус описанной окружности. R=BC/(2sinA)=8/(2*0,8)=5(см). Ответ: 5см.