Составьте каноническое уравнение гиперболы с асимптотами x-2y-3=0 и x+2y+1=0, если расстояние

Уравнение  
задаёт гиперболу с действительной полуосью a, мнимой полуосью b и центром в точке O(x;y).
Находим центр симметрии гиперболы как точку скрещения асимптот:
х - 2у - 3 = 0
x + 2y + 1 = 0.
____________
2x       - 2 = 0
x = 2 / 2 = 1.
y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
Получили точку О(1; -1).

Если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим:
у = (1/2)х - (3/2),
у  = -(1/2)х - (1/2).
Коэффициент перед х равен отношению (b / a), где число а называют реальной полуосью гиперболы; 
число b  надуманной полуосью.
Отношение b / a = 1 / 2, то есть a = 2b. 
Сумма их квадратов одинакова квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по заданию одинаково 20 / 2 = 10.
Подставляя в соотношение a + b = c значения a = 2b и c = 10, получим (2b) + b = 100; b = 100 / 5 = 20; a = 2b, а поэтому a= 4b= 4*20=80.
Разыскиваемым уравнением гиперболы будет :


.