В прямоугольном треугольнике ABC(C=90) на гипотенузу AB опущена вышина CD.DCA=60.Найдите

Осмотрим треугольник АВС. АВС прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см гипотенуза. В треугольнике АВС найдем, используя аксиому Пифагора, катет ВС. Для этого поначалу необходимо отыскать катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АС лежит против угла в 30 градусов, а из параметров прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см). Найдем катет ВС: ВС = ( АВ^2 АС^2) = (12^2 6^2) = (144-36) = 108 (см). 2. Осмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD высота, потому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольнике BCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС = 108 см гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC. Нам нужно отыскать катет BD. Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: DC = ВС/2 = 108/2 (см). Сейчас по аксиоме Пифагора найдем катет BD: BD = (BC^2 DC^2) = ((108)^2 (108/2)^2) = (108 108/4) = (108 27) = 81 = 9 (см). Ответ: BD = 9 см.