Зарядка для хвоста-7. Задачка для супер-пупер знатоков! Придумал, но в свое

Но близко :) Пусть AB - заданная хорда в нарисованной окружности с центром O (светло, что это строится элементарно). Через середину хорды M проводится диаметр DF. D и F - середины дуг AB, это понятно. Пусть D - середина наименьшей (нижней) дуги. Угол DAB как раз очень нужен для построения :) Из точки M надобно провести прямую так, чтоб она образовывала этот угол с прямой DF. Позже от точки M ввысь откладывается биссектриса, конец - точка K. Остается провести через К прямую II AB

Ой, не наврал ли я ? :))))

Ну не верно, разумеется, угол это не при чем

конечн, необходимо... :) Необходимо выстроить треугольник :) хи-хи... Так что ответы давайте в ответе.... Я ж сказал, что вымыслил задачку от нечего делать, и не смог решить. А здесь вчера - бац по мозгам! - решение как на ладони... :)

А, ну еще проще. DM же построен, а DM*MF = DC1*C1C (C1 - основание биссектрисы). Здесь по сути знаменито всё - СС1 задано, а отрезки поперечника DM и MF построены. Построить DC1 = DM*MF/L не тяжело. Далее явно.

Я для построения отрезка типа d = ab/c пользуюсь аксиомой о секущей (там все прозрачно), но наверно есть и иные способы.

и почему ж DM*MF = DC1*C1C (C1 - основание биссектрисы).? А?

:( блин, надобно заканчивать посиживать здесь на работе :((((

А все равно работает :) мысль то была правильная. DM/DC1 = DC/DF; обозначу DM = d; DC1 = x; C1C = L; d/x = (x + L)/2R; x(L+x) = 2Rd; вот тут теснее все верно. Такое уравнение геометрически решается с подмогою вспомогательной окружности, построенной как на поперечнике на отрезке 2R - d

что-то я вас не пойму. если имеете что сказать - живописуйте, не стыдитесь... Из ваших рассуждений не понятно, где точка С, где С1, и что такое L. Так что - ответ с рисунком - в студию. Иначе - все, что вы сказали - ошибочно

Так, вторая попытка :) Постараюсь коротко.
1) Окружность данного радиуса R.
2) в ней хорда данной длины AB.
3) поперечник DF через середину AB - точку M; обозначу DM = d;
4) на MF, как на поперечнике, строится окружность. O1 - её центр
5) DK - касательная к этой окружности, её длина в квадрате одинакова 2R*d
6) продлить O1K на половину заданной длины биссектрисы L/2; тогда
DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;
7) продлить DP на L/2; до точки C2;
8) полученным радиусом DC2 провести окружность с центром в D до скрещения с первой окружностью. Это точка C - третья вершина треугольника ABC.

Смысл построения вот в чем. Где бы не лежала точка С на окружности, биссектриса угла С все одинаково придет в точку D. Пусть при этом она пересекает AB в точке C1. По условию CC1 = L - заданная величина.
Явно, что DM/DC1 = DC/DF; либо, если обозначить DC1 = x; то
d/x = (x + L)/(2R); либо x^2 + x*L - 2Rd = 0; (x + L/2)^2 = (L/2)^2 + 2Rd; (это я просто решил квадратное уравнение :))
Отрезок DP на чертеже как раз и построен так, что DP^2 = (L/2)^2 + 2Rd;

Описанная окружность  (центр расположили на оси OX); в полярных координатах  Ровная x=d пересекает окружность в точках A и B (AB=c известно, ). Луч, выходящий из начала координат и образующий угол 
с осью OX, пересекает AB в точке D:  а окружность пересекает в точке C :  Остается приравнять CD к L - длине биссектрисы:





Думаю, что изъяснять, как выполняются последующие построения, не нужно