Дан треугольник ABC, I - центр вписанной окружности, O - центр

стороны треугольника IHO известны, точка G разделяет HO OG/GH = 1/2; это достаточно обычная задачка

Я знаю))

У меня здесь есть где то благовидный рисунок, по которому сходу видно, почему точка G лежит на HO и разделяет его в пропорции OG/GH = 1/2; (аксиома Эйлера). Если есть треугольник ABC, и точка A1 - "противоположная" A точка на описанной окружности (то есть AA1 - поперечник описанной окружности), то A1BHC - параллелограмм, так как A1C II BH - обе прямые перпендикулярны AC; то же для A1B II CH;
Потому, если М - середина BC, то AM является медианой не только тр-ка ABC, но и треугольника AA1H; иной медианой этого треугольника является HO; этим всё подтверждено.
К этой задаче это имеет косвенное отношение, быстрее - это "теория". Все, что надо - это что OG/GH = 1/2;
Дан треугольник IHO; IH = p; IO = d; HO = q; надобно отыскать x = IG; где HG = 2q/3;
далее одна аксиома косинусов. t = cos(