Дана прямая треугольная призма ABCC1B1A1. В основании треугольник ABC, угол C

а) Для подтверждения необходимо отыскать сторону А1С1 и проверить треугольник на соответствие т.Пифагора. 

Призма прямая, все её ребра перпендикулярны основаниям. 

Из АА1В по т.Пифагора 

АА1=(A1B-AB)=56

BB1=CC1=56

  Из С1СВ  по т.Пифагора 

ВС=(BC1-CC1*)=(81-56)=25=

Стороны АВС из троек .Пифагора с отношением 5:12:13  можно обойтись без вычислений. АС=12 ( проверьте по т.Пифагора)

А1С1=АС=12

А1В-С1В=225-81=144 Получаем А1С1=12,  к тому же отношение сторон ВС1:А1С1:А1В=3:4:5 - отношение сторон прямоугольного (египетского) треугольника.  Подтверждено.

б)Формула объёма пирамиды 

V=Sh:3

Площадь основания АВА1  одинакова половине площади большей боковой грани призмы АВВ1А1 (диагональ грани делит её напополам). 

S=AA1AB:2=5613=21413:2=1413

Вышиной пирамиды является перпендикуляр из верхушки С1  опущенный на плоскость основания. 

Перпендикуляр  из вершины С1 на плоскость АВВ1А1, содержащую плоскость основания пирамиды,  лежит в плоскости верхнего основания призмы А1С1В1.

С1Н=А1С1sin