ПЛАНИМЕТРИЯВ равнобедренный треугольник с основанием в 12 см вписана окружность и
ПЛАНИМЕТРИЯ
В равнобедренный треугольник с основанием в 12 см вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три малых треугольника. Сумма периметров малых треугольников одинакова 48 см. Отыскать боковую сторону данного треугольника. Сделайте, пожалуйста, чертеж.
Спасибо заблаговременно
Альбина Загитова
48 - это просто периметр начального треугольника
1 ответ
Ульяна
Дано:
Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12 см
Окружность с центром в точке О вписана в треугольник АВС.
KL, MN, PQ - касательные.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = 48 см
Отыскать: АВ
Решение:
Проведем радиусы окружности в точки касания (OX, OY, OZ и иные).
Осмотрим треугольник KBL. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. Означает, KX=KY, LY=LZ. Таким образом, периметр треугольника KBL можно переписать в виде:
Р(KBL)=BK+BL+KY+LY=BK+BL+KX+LZ
Подобно, можно переписать выражения для периметров треугольников MCN и PAQ (очередной отрезок заменяется на одинаковый, который в отличие от предшествующего является долею периметра треугольника АВС).
Получившаяся сумма периметров всех 3-х треугольников будет равна периметру треугольника АВС.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = P(АВС) = 48
P(АВС) = AB+ BC + AC
Так как треугольник равнобедренный, то:
P(АВС) = 2AB+ AC
Подставляем знаменитые величины:
48 = 2AB+ 12
2AB = 36
АВ = 18 (см)
Ответ: 18 см
Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12 см
Окружность с центром в точке О вписана в треугольник АВС.
KL, MN, PQ - касательные.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = 48 см
Отыскать: АВ
Решение:
Проведем радиусы окружности в точки касания (OX, OY, OZ и иные).
Осмотрим треугольник KBL. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. Означает, KX=KY, LY=LZ. Таким образом, периметр треугольника KBL можно переписать в виде:
Р(KBL)=BK+BL+KY+LY=BK+BL+KX+LZ
Подобно, можно переписать выражения для периметров треугольников MCN и PAQ (очередной отрезок заменяется на одинаковый, который в отличие от предшествующего является долею периметра треугольника АВС).
Получившаяся сумма периметров всех 3-х треугольников будет равна периметру треугольника АВС.
P(KBL) + P(MCN) + P(PAQ) = P(АВС) = 48
P(АВС) = AB+ BC + AC
Так как треугольник равнобедренный, то:
P(АВС) = 2AB+ AC
Подставляем знаменитые величины:
48 = 2AB+ 12
2AB = 36
АВ = 18 (см)
Ответ: 18 см
Сухорукова
Елизавета
О! Огромное спасибо!
Илья Круть
Очень главно здесь, что не только треугольник случайный, но и касательные проведены произвольно (не параллельно граням, а как угодно).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов