Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4см. Каждое боковое ребро

Каждое боковое ребро сочиняет с плоскостью основания угол в 45 - как следует, все ребра равны, а их проекции одинаковы радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды - центр О описанной окружности. . Величина её радиуса АО одинакова 2/3 вышины основания. 

AH=ABsin60=43/2=23

Высота МО перпендикулярна основанию

АМО - прямоугольный, острый угол МАО=45, как следует, 2-ой АМО=45, и высота пирамиды МО=АО=4/3

Формула объёма пирамиды  V=Sh:3

S(ABC)=AB3/4=163/4=43