1. Как найти точку скрещения диагоналей у ромба?

1)Обозначим верхушки ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для удобства обсуждения. Точку скрещения диагоналей традиционно обозначают буковкой O. Длину ребра ромба обозначим буковкой a. Величину угла BCD, который равен углу BAD, обозначим .
 .
2)Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD.
Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, потому угол OCD равен /2.
Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(/2).

3)Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).
OC = AC/2 = CD*cos(/2)
Величина длинноватой диагонали выражается последующим образом: AC =2a*cos(/2)