ребро куба ABCDA1B1C1D1 одинаково 3. найдите синус угла между плоскостями АВС

АВСDA1B1C1D1 - кукб.

АВСD - квадрат. =gt; AOBD. А1OBD по теореме о 3-х перпендикулярах: ровная (BD), проведенная на плоскости (ABCD) через основание наклонной (А1О), перпендикулярна ее проекции (АО), то она перпендикулярна наклонной (А1О).

Двугранный угол, интеллигентный полуплоскостями АВС и BDA1 измеряется величиной его линейного угла (lt;AOA1), получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью (AOA1), перпендикулярной его ребру (BD).

Разыскиваемый угол lt;AOA1 = , а его синус равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе А1О.

АА1=3 (дано), а АО = 32/2, как половина диагонали квадрата со стороной, одинаковой 3.

Тогда по Пифагору А1О=(АА1+АО) = 36/2.

Sin = 3*2/(36) = 2/6 = 6/3.