геометря 9 клас номер 858(1).861(2) создатель М..Бурда. Н.А.Тарасенкова

858.1) Доказать, что четырёхугольник АВСД - квадрат, если:
А(1; 2), В(4; 5), С(7; 2), Д(4; -1).

Четырёхугольник АВСД - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.
Обретаем длины сторон:
АВ = ((Хв-Ха)+(Ув-Уа)) = 18 4,242640687, 
BC = ((Хc-Хв)+(Ус-Ув)) = 18  4.242640687, 
СД = ((Хд-Хс)+(Уд-Ус)) = 18  4.242640687, 
АД = ((Хд-Ха)+(Уд-Уа)) = 18  4.242640687.

Находим длины диагоналей:
AC = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 36 = 6,
ВД = ((Хд-Хв)+(Уд-Ув)) = 36 = 6.

Подтверждено, условия доказаны.

861.2) Отыскать угол А треугольника АВС если:
А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2).
Находим длины сторон
АВ = ((Хв-Ха)+(Ув-Уа)) = 5  2.236067977, 
BC = ((Хc-Хв)+(Ус-Ув)) = 17  4.123105626, 
AC = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 4 = 2.

Определяем косинус угла А:
cos A= (АВ+АС-ВС)/(2*АВ*АС)  = -0.894427.
Этому косинусу соответствует угол  2,677945 радиан либо 153,4349 градусов.