Аксиома о накрест лежащих углах при скрещении параллельных прямых секущей

Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 одинаковы. Допустим, что углы 3 и 6 не одинаковы. Отложим от луча MN угол PMN, одинаковый углу 6, так, чтоб угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы одинаковы, поэтому МРb. Мы узнали, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит истине параллельных прямых. Означает, наше допущение ошибочно и угол 3 равен углу 6.