Даю 50 баллов,пожалуйста напишите полное решение.Радиус основания конуса

Сделаем схематический набросок осевого сечения данной фигуры. 

Получим равнобедренный треугольник с вписанным в него квадратом. 

Примем сторону квадрата (вышину и поперечник цилиндра) равной х. 

Тогда верхний поперечник цилиндра КМ=х будет основанием равнобедренного треугольника КВМ. Оно параллельно диаметру конуса. 

Поперечник конуса =24=8 

Вышина  КВМ=10

Треугольники АВС и КВМ сходственны по равным углам при основаниях и общему углу В. 

Из подобия следует отношение:

АС:КМ=ВН:ВЕ

8:х=10:(10-х)

18х=80

х=40/9

V=rh

Радиус цилиндра r= x:2=20/9 

Вышина цилиндра h=40/9 

V=(40040):819=  65,36 (ед. объема)