В равнобедренной трапеции знамениты угол при основании=65градусов, боковая сторона=10 и

Ошибся,60 градусов

Это ценное замечание :)

Построим к большей стороне две вышины  из тупых углов. И лицезреем, что длина большего основания одинакова 6+2x
x найдём из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции и вышиной и нижним основанием
x = 10cos(60) = 101/2 = 5
И длина нижнего основания
6+25 = 6+10 = 16