в трапеции ABCD длины оснований относятся как 3:1 ,а диагонали пересекаются

А понимаете, площадь трапеции одинакова площади треугольника, подобного BOC, но стороны его одинаковы целым диагоналям и сумме оснований. В данном случае его площадь 16. А почему? :)

Решение в прибавлении.

Трпапеция АВСD. Пусть ВС=1 , AD = 3. АО  BD = O. , S(BOC)=1/
Проведём через точку О  вышину трапеции  КЕ.  КЕВС  КЕ  ВС= К  и  КЕ  AD = E.
ВОС.  ОК - вышина этого треугольника .S(DOC)=1/2 BCOK  OK=2S(DOC)/BC=21/1=2.   Итак,  ОК = 2
ВОК  АОЕ  АЕ/ВК=ОЕ/ОК  ОЕ=ОК(АЕ/ВК)   ОЕ= 2(1,5/1)=6
АЕ= h = 2+6=8    Вышина трапеции h = 8.
S =1/2(BC+AD)h =  1/2(1+3)8=1/248=16
                                                                                 Ответ :  16