Приведите пример внедрения векторов к решению геометрических задач

При выяснении вопроса о применимости векторного способа к решению той либо другой задачки, необходимо установить возможность выражения всех данных соотношений между знаменитыми и искомыми величинами на языке векторов. Если это можно сделать без великих затруднений, то есть смысл при решении таковой задачки использовать векторы.

Решение геометрических задач с подмогою векторов протекает удачнее, если вы будете придерживаться общих управлял поиска решения. Полезно использовать девять таких верховодил:

1. Начиная решать задачу, посмотрите, что дано и что требуется обосновать; отделите условие задачки от ее заключения; запишите условие и заключение задачи через принятые обозначения.

2. Выясните все (по способности) соотношения, из которых следует заключение задачки; запишите их в векторной форме.

3. Соотнесите каждое из разглядываемых соотношений с тем, что дано, и с рисунком и поглядите, какое из их лучше избрать для подтверждения.

4. Из того, что дано, получите следствия, которые связаны (либо могут быть связаны) с избранным вами соотношением.

5. Выделяя на рисунке векторы, входящие в выбранное вами соотношение, постоянно задавайте для себя вопрос: Через какие векторы можно их выразить? Для ответа на поставленный вопрос разглядывайте эти векторы во всех целесообразных (обнадеживающих) соотношениях с иными.

6. Если для выражения вектора через иные необходимо сделать дополнительные построения на рисунке, сделайте их так, чтоб это выражение было наиболее простым.

7. Непрерывно помните, что дано в условии задачи, и в случае затруднений проверьте, не упустили ли вы что-или из условия.

8. Так как затруднения могут быть связаны также с тем, что вы не применили какую-или задачку либо аксиому, то в случае затруднения постарайтесь на уровне мыслей перебрать знаменитые вам аксиомы и решенные задачи и поразмыслить, нельзя ли пользоваться какой-нибудь из их.

9. Если выбранное вами соотношение (по правилу 2) не удалось обосновать, применив все правила 4-8, то изберите иное и опять исполняйте правила 4-8 теснее условно него.

I. Для овладения умением перебегать от геометрического языка к векторному и обратно нужно знать, как то либо иное векторное соотношение выражается на геометрическом языке. К примеру:

а) Равенство = k (k некоторое число) , значит, что прямые АВ и СД параллельны.

б) Равенства = m/n и = n/(m+n) + m/(m+n) , (m,n некие числа, Q случайная точка плоскости) означают, что точка С разделяет некий отрезок АВ в отношении m к n, т. е. AC : CB = m : n. При этом точка Q может быть выбрана так, чтобы последнее равенство доказывалось более просто (это равенство следует из аксиомы о делении отрезка в данном отношении) .

в) Каждое из равенств = k1 , = k2 , = k3 , = p +q (где k1, k2, k3, p, q - некоторые числа, p+q=1, Q произвольная точка плоскости) , a +b +g = 0 (a, b, g - некие числа, a+b+g = 0, Q -случайная точка плоскости) значит принадлежность 3-х точек А, В, С одной прямой (два последних равенства следуют из теоремы о принадлежности 3-х точек одной прямой) .

г) . Равенство . = 0, где A B; CD, означает, что прямые АВ и СД перпендикулярны. (Обозначенное равенство следует из параметров скалярного творенья векторов.)