Обоснуйте что треугольник АВС равнобедренный , и найдите его площадь ,

Найдем длину стороны АВ, зная  координаты точек А и В 
АВ = (-2-(-4))+(4-1) = 4+9=13, АВ =13
таким же образом найдем ВС
ВС =(0-(-2))+(1-4)=4+9=13,  ВС=13, означает АВ=ВС, если две стороны в треугольнике равны, это равнобедренный треугольник.

Сейчас про площадь допишу.
Пусть ВН - вышина треугольника, точка Н- будет серединой стороны АС, так как тре-ник равнобедренный, найдем координаты точки Н
х=(-4+0)/2, у=(1+1)/2  (координаты середины равны полусуммам концов отрезка)
имеем точку Н(-2;1).  Теперь найдем длину вышины ВН
ВН=(-2-0)+(1-1)=4, ВН=2, 
найдем длину АС
АС=(0-(-4))+(1-1)=16, АС=4, сейчас найдем площадь по формуле S=1/2(АС*ВН)
S=1/2(2*4)=4см  Ответ 4см